Разделы сайта
Language:
 

ГК П1107

Тема НИР: «Развитие методов решения новых неклассических задач механики контактных взаимодействий для функционально-градиентных материалов»

Государственный контракт № П1107 от 02 июня 2010 г.

Ключевые слова: парные интегральные уравнения; неоднородный клин; неоднородный цилиндр; функционально-градиентные материалы; асимптотические методы; контактные задачи; теория упругости; полу-аналитические методы

Цель проекта: Развитие методов решения новых неклассических задач механики контактных взаимодействий для функционально-градиентных материалов.

Задачи проекта:

  • развить аналитические методы решения ряда новых неклассических задач механики контактных взаимодействий для функционально-градиентных материалов;
  • исследовать эффективность новых аналитических методов в случае систем координат, отличных от декартовых;
  • разработать экспериментально-аналитические методы для контроля и определения механических свойств функционально-градиентных материалов.

В ходе выполнения проекта разработаны механические модели ряда контактных задач для таких неклассических областей, как полоса или слой на недеформируемом основании, клин или клиновидная область, жестко закрепленная по одной из граней, цилиндр или цилиндрическая шахта. Упругие свойства этих полуограниченных сред непрерывно и произвольным образом изменяются по одной из координат, направление которой совпадает с направлением действия штампа на внешнюю границу среды.

Основной моделью для реализации целей проекта была выбрана модель контактной задачи для полуограниченной неоднородной по одной из координат среды. В частности, были рассмотрены такие среды как неоднородная по глубине полоса, неоднородный по угловой координате клин и цилиндр (цилиндрическая шахта), неоднородный по радиусу.

Эти задачи сводились к решению парных интегральных уравнений относительно функций контактных напряжений, трансформанты ядер для которых строились численно при помощи специально разработанных в ходе реализации проекта алгоритмов. Далее численно построенные функции трансформант аппроксимировались выражениями специального вида, при подстановке которого в интегральное уравнение появляется возможность решения последнего в аналитической форме. Исследование корректности полученного решения показало, что его погрешность не превышает погрешности аппроксимации трансформанты ядра при условии гладкости функций, задающих законы неоднородности упругой среды.

Полученные аналитические формулы для расчета напряженно-деформированного состояния неоднородных полуограниченных сред позволили разработать модели для контроля механических свойств функционально-градиентных материалов, а также всестороннего исследования механических свойств функционально-градиентных материалов сложной структуры.

Данные приближенные аналитические формулы расчета характеристик среды, удобны для инженерных приложений, а также эффективны. Полученные решения и методы, несомненно, обладают новизной, в том числе, и по сравнению с мировым уровнем работ в данной области.

Назначение и область применения результатов проекта

Контактные задачи являются центральными в механике твердого тела, поскольку контакт – это основной метод приложения нагрузок к деформируемому телу, и концентрация напряжений в зоне контакта часто инициирует разрушение материала. Точные аналитические решения могут быть получены только для очень ограниченного класса контактных задач, поэтому развитие приближенных аналитических и асимптотических методы, гарантирующих получение решения задачи с наперед заданной  точностью для определенных моделей неоднородных сред, на сегодняшний день достаточно актуально.

Особое значение в наше время имеют контактные задачи для функционально-градиентных материалов. Несмотря на усложнение технологий получения материалов с непрерывно изменяющимися свойствами по глубине, преимущества, связанные с увеличением срока эксплуатации изделий, стимулировали и стимулируют процесс их создания.

Функционально-градиентные материалы представляют собой многофазные композиты, характеризующиеся непрерывным изменением по объему материала процентного количества фракций своих составляющих. Эти изменения ведут к неоднородной микроструктуре с плавно изменяющимися механическими и физическими свойствами материала. Механические свойства, такие как модуль Юнга и коэффициент Пуассона являются в этом случае функциями пространственных координат. Контактные неклассические задачи теории упругости используются как математические модели для описания механического поведения таких материалов.

Здесь при построении общей теории упругости неоднородного тела возникает необходимость решить все те же задачи, что и для теории упругости однородных материалов, но появляются и новые достаточно сложные задачи. В частности, появляется задача определения значений модулей упругости внутри неоднородного тела. Даже в частных случаях однородных тонких покрытий, не говоря уже о покрытиях, свойства которых непрерывно изменяются по глубине это сложная задача.

В ходе выполнения данного проекта накоплен значительный потенциал для решения широкого круга задач, связанных с моделированием поведения функционально-градиентных неоднородных материалов, материалов с покрытиями.

Ожидается, что полученные результаты будут способствовать прогрессу в области создания функционально-градиентных композиционных покрытий с наперед заданными свойствами, например, тонких функционально-градиентных покрытий недеформируемого основания, в том числе и покрытий сложной структуры.

Достижения молодых исследователей – участников проекта

В проекте принимал участие Васильев А. С., который выполнил разработку программ для среды научных вычислений Maple, осуществляющих численное решение поставленных в проекте задач и по которым были поданы заявки на регистрацию в Роспатенте. Принимал непосредственное участие при построении аналитического решения задачи о кручении жестким бандажом бесконечного упругого цилиндра, неоднородного по радиусу. Защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по смежной теме. Результаты работы были отражены в статье в одном из ведущих зарубежных журналов (International Journal of Engineering Science), что свидетельствует о соответствии качества работы мировому уровню.

В проекте принимал участие Волков С. С., который принимал непосредственное участие при построении аналитического решения задачи о сдвиге полосовым штампом функционально-градиентного слоя и клиновидной области.

В проекте принимал участие Митрин Б.И., младший научный сотрудник. За время выполнения проекта студент Митрин Б. И. написал программы «Разработка приложения для визуализации решения контактных задач для неоднородных сред» для графического представления результатов расчетов, а также разработал библиотеку подпрограмм для расчёта специальных математических функций, используемых в решении задач. Данный графопостроитель и библиотека служебных программ легли в основу его дипломной работы, защищенной в 2011 г., и магистерской диссертации, защищенной в 2012 г. под руководством Трубчик И. С. Митрин Б. И. участвовал в отладке и расчетах контрольных примеров для программ, численно строящих решение поставленных в проекте задач. По данным программам поданы заявки на регистрацию в Роспатенте.

Всего в проекте на разных этапах его выполнение принимали участие 7 молодых исполнителей, которые к моменту окончания проекта были приняты на работу в ДГТУ.

Закрепление перечисленных молодых исследователей в области науки и высоких технологий стало возможным благодаря поддержке проекта в рамках ФЦП «Наука и научно-педагогические кадры».



 
Руководство

Руководитель НОЦ
Варавка Валерий Николаевич
д. т. н., профессор

Заведующий лабораторией ФГиКМ
Айзикович Сергей Михайлович
д. ф.-м. н

 

Назад - На главную - Наверх